Cálculo Exemplos

$\frac{- x^{2} - 25}{{(x^{2} - 25)}^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = - x^{2} - 25$ e $g (x) = {(x^{2} - 25)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{({(x^{2} - 25)}^{2})}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 25)}^{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{2 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} \frac{d}{d x} [- x^{2} - 25] - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- x^{2} - 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- (2 x) + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x + \frac{d}{d x} [- 25]) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 2.6

Como $- 25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 25$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x + 0) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 2.7

Some $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [{(x^{2} - 25)}^{2}]}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = x^{2} - 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} - 25$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) (2 u \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} - 25$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - (- x^{2} - 25) (2 (x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) \frac{d}{d x} [x^{2} - 25])}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 25$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (2 x + \frac{d}{d x} [- 25]))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4.4

Como $- 25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 25$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (2 x + 0))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Some $2 x$ e $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) (2 x))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4.5.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 25$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 2 (- x^{2} - 25) (2 \cdot (x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) - 4 (- x^{2} - 25) ((x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) ((x^{2} - 25) x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{{(x^{2} - 25)}^{2} (- 2 x) + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 2 {(x^{2} - 25)}^{2} x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva ${(x^{2} - 25)}^{2}$ como $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$\frac{- 2 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.3

Expanda $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.4.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.4.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$\frac{- 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.4.1.2

Mova $- 25$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.4.1.3

Multiplique $- 25$ por $- 25$ .

$\frac{- 2 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.4.2

Subtraia $25 x^{2}$ de $- 25 x^{2}$ .

$\frac{- 2 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(- 2 x^{4} - 2 (- 50 x^{2}) - 2 \cdot 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.6.1

Multiplique $- 50$ por $- 2$ .

$\frac{(- 2 x^{4} + 100 x^{2} - 2 \cdot 625) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.6.2

Multiplique $- 2$ por $625$ .

$\frac{(- 2 x^{4} + 100 x^{2} - 1250) x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{4} x + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.8.1

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.8.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 2 (x \cdot x^{4}) + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.1.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.8.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 (x^{1} x^{4}) + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 x^{1 + 4} + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.1.3

Some $1$ e $4$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{2} x - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.8.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 (x \cdot x^{2}) - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.8.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 (x^{1} x^{2}) - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{1 + 2} - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.8.2.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} - 4 \cdot - 25) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.9.2

Multiplique $- 4$ por $- 25$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{2} x - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.10

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.10.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.10.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{2} x^{1} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.10.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{2 + 1} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.10.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + (4 x^{2} + 100) (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.11

Expanda $(4 x^{2} + 100) (x^{3} - 25 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} (x^{3} - 25 x) + 100 (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 (x^{3} - 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{2} x^{3} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.12.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.12.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.12.1.1.1

Mova $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 (x^{3} x^{2}) + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{3 + 2} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.1.3

Some $3$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 x^{2} (- 25 x) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 x^{2} x + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.12.1.3.1

Mova $x$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 (x \cdot x^{2}) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.12.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 (x^{1} x^{2}) + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 x^{1 + 2} + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 4 \cdot - 25 x^{3} + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.4

Multiplique $4$ por $- 25$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 100 x^{3} + 100 x^{3} + 100 (- 25 x)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.1.5

Multiplique $- 25$ por $100$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 100 x^{3} + 100 x^{3} - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.2

Some $- 100 x^{3}$ e $100 x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} + 0 - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.1.12.3

Some $4 x^{5}$ e $0$ .

$\frac{- 2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x + 4 x^{5} - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.2

Some $- 2 x^{5}$ e $4 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{5} + 100 x^{3} - 1250 x - 2500 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.3.3

Subtraia $2500 x$ de $- 1250 x$ .

$\frac{2 x^{5} + 100 x^{3} - 3750 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{5} + 100 x^{3} - 3750 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 100 x^{3} - 3750 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.1.2

Fatore $2 x$ de $100 x^{3}$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (50 x^{2}) - 3750 x}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.1.3

Fatore $2 x$ de $- 3750 x$ .

$\frac{2 x (x^{4}) + 2 x (50 x^{2}) + 2 x (- 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{4}) + 2 x (50 x^{2})$ .

$\frac{2 x (x^{4} + 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{4} + 50 x^{2}) + 2 x (- 1875)$ .

$\frac{2 x (x^{4} + 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{2 x ({(x^{2})}^{2} + 50 x^{2} - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$\frac{2 x (u^{2} + 50 u - 1875)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.4

Fatore $u^{2} + 50 u - 1875$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 1875$ e cuja soma é $50$ .

$- 25, 75$

Etapa 5.4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x ((u - 25) (u + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$\frac{2 x ((x^{2} - 25) (x^{2} + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.6

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x ((x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 75))}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.4.7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x^{2} - 25)}^{4}}$

Etapa 5.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x^{2} - 5^{2})}^{4}}$

Etapa 5.5.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{((x + 5) (x - 5))}^{4}}$

Etapa 5.5.3

Aplique a regra do produto a $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x + 5$ e ${(x + 5)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Fatore $x + 5$ de $2 x (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 75)$ .

$\frac{(x + 5) ((2 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{{(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}}$

Etapa 5.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{4} {(x - 5)}^{4}$ .

$\frac{(x + 5) ((2 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Etapa 5.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) ((2 x (x - 5)) (x^{2} + 75))}{(x + 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4})}$

Etapa 5.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x (x - 5)) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de $x - 5$ e ${(x - 5)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Fatore $x - 5$ de $(2 x (x - 5)) (x^{2} + 75)$ .

$\frac{(x - 5) ((2 x) (x^{2} + 75))}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}}$

Etapa 5.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.2.1

Fatore $x - 5$ de ${(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{4}$ .

$\frac{(x - 5) ((2 x) (x^{2} + 75))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Etapa 5.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) ((2 x) (x^{2} + 75))}{(x - 5) ({(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3})}$

Etapa 5.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x) (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$

$\frac{2 x (x^{2} + 75)}{{(x + 5)}^{3} {(x - 5)}^{3}}$