Cálculo Exemplos

$\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{32400}{x} + 100 + 0.01 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{32400}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $32400$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{32400}{x}$ em relação a $x$ é $32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$32400 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$32400 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$32400 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $32400$ .

$- 32400 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [100] + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Etapa 3

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + \frac{d}{d x} [0.01 x]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [0.01 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $0.01$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.01 x$ em relação a $x$ é $0.01 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01 \cdot 1$

Etapa 4.3

Multiplique $0.01$ por $1$ .

$- 32400 x^{- 2} + 0 + 0.01$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 32400 \frac{1}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Combine $- 32400$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Etapa 5.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0 + 0.01$

Etapa 5.2.3

Some $- \frac{32400}{x^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{32400}{x^{2}} + 0.01$