Cálculo Exemplos

$\frac{4 x b}{2 a - 6 x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $4$ e $2 a - 6 x$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $2$ de $4 x b$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 a - 6 x}]$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) - 6 x}]$

Etapa 1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 6 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a) + 2 (- 3 x)}]$

Etapa 1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (a) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Etapa 1.1.2.4

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (2 x b)}{2 (a - 3 x)}]$

Etapa 1.1.2.5

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x b}{a - 3 x}]$

Etapa 1.2

Como $2 b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 x b}{a - 3 x}$ em relação a $x$ é $2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$ .

$2 b \frac{d}{d x} [\frac{x}{a - 3 x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = a - 3 x$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 b \frac{(a - 3 x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $a - 3 x$ por $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [a - 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x \frac{d}{d x} [- 3 x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.6

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 b \frac{a - 3 x - x (- 3 \frac{d}{d x} [x])}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \frac{d}{d x} [x]}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x \cdot 1}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9

Simplifique os termos.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 b \frac{a - 3 x + 3 x}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9.2

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$2 b \frac{a + 0}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9.3

Some $a$ e $0$ .

$2 b \frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9.4

Combine $2$ e $\frac{a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$b \frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9.5

Combine $b$ e $\frac{2 a}{{(a - 3 x)}^{2}}$ .

$\frac{b (2 a)}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9.6

Reordene.

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Etapa 3.9.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{2 \cdot b a}{{(a - 3 x)}^{2}}$

Etapa 3.9.6.2

Reordene os termos.

$\frac{2 a b}{{(a - 3 x)}^{2}}$