Cálculo Exemplos

$\frac{49 x^{2} - 64}{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 49 x^{2} - 64$ e $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [49 x^{2} - 64] - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $49 x^{2} - 64$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [49 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.2

Como $49$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $49 x^{2}$ em relação a $x$ é $49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x (49 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{x (49 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $49$ .

$\frac{x (98 x + \frac{d}{d x} [- 64]) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.5

Como $- 64$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 64$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x (98 x + 0) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 2.6

Some $98 x$ e $0$ .

$\frac{x (98 x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{98 (x^{1} x^{1}) - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{98 x^{1 + 1} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2} - 64)}{x^{2}}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{98 x^{2} - (49 x^{2}) - - 64}{x^{2}}$

Etapa 9.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.2.1.1

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} - - 64}{x^{2}}$

Etapa 9.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 64$ .

$\frac{98 x^{2} - 49 x^{2} + 64}{x^{2}}$

Etapa 9.2.2

Subtraia $49 x^{2}$ de $98 x^{2}$ .

$\frac{49 x^{2} + 64}{x^{2}}$