Cálculo Exemplos

$\frac{45 x}{\ln (x)}$

Etapa 1

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{45 x}{\ln (x)}$ em relação a $x$ é $45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$ .

$45 \frac{d}{d x} [\frac{x}{\ln (x)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$45 \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$45 \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 3.2

Multiplique $\ln (x)$ por $1$ .

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$45 \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $x$ .

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$45 \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$45 \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$45 \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 5.4

Combine $45$ e $\frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$ .

$\frac{45 (\ln (x) - 1)}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{45 \ln (x) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Simplifique $45 \ln (x)$ movendo $45$ para dentro do logaritmo.

$\frac{\ln (x^{45}) + 45 \cdot - 1}{\ln^{2} (x)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $45$ por $- 1$ .

$\frac{\ln (x^{45}) - 45}{\ln^{2} (x)}$