Cálculo Exemplos

$4^{2 x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 4^{x}$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$\frac{d}{d u} [4^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$4^{u} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$4^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [2 x]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4^{2 x} \ln (4) (2 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2 \cdot {(2^{2})}^{2 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{2 x}$ .

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Etapa 2.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{2 (2 x)} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$2 \cdot 2^{4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4) \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $2^{1 + 4 x}$ por $1$ .

$2^{1 + 4 x} \ln (4)$