Cálculo Exemplos

$\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{4 x^{7}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 x^{2} + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

Etapa 2

Fatore $x^{2}$ de $7 x^{2} + 5 x^{9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $7 x^{2}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + 5 x^{9}}{x^{7}}]$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{9}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})}{x^{7}}]$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (5 x^{7})$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{7}}]$

Etapa 3

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{7}$ .

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} (7 + 5 x^{7})}{x^{2} x^{5}}]$

Etapa 3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{7 + 5 x^{7}}{x^{5}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 7 + 5 x^{7}$ e $g (x) = x^{5}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{{(x^{5})}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{5 \cdot 2}}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [7 + 5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 + 5 x^{7}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 5.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (0 + \frac{d}{d x} [5 x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 5.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [5 x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} \frac{d}{d x} [5 x^{7}] - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 5.5

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{7}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 \frac{d}{d x} [x^{7}]) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 5.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (5 (7 x^{6})) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 5.7

Multiplique $7$ por $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{5} (35 x^{6}) - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 6

Multiplique $x^{5}$ por $x^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $x^{6}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} x^{5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6 + 5} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 6.3

Some $6$ e $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{x^{11} \cdot 35 - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 7

Mova $35$ para a esquerda de $x^{11}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 \cdot x^{11} - (7 + 5 x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{5}]}{x^{10}}$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - (7 + 5 x^{7}) (5 x^{4})}{x^{10}}$

Etapa 9

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$

Etapa 9.2

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{x^{10}}$ .

$\frac{35 x^{11} - 5 (7 + 5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{35 x^{11} + (- 5 \cdot 7 - 5 (5 x^{7})) x^{4}}{4 x^{10}}$

Etapa 10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{35 x^{11} - 5 \cdot 7 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

Etapa 10.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{7}) x^{4}}{4 x^{10}}$

Etapa 10.3.1.2

Multiplique $x^{7}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1.2.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 (x^{4} x^{7}))}{4 x^{10}}$

Etapa 10.3.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{4 + 7})}{4 x^{10}}$

Etapa 10.3.1.2.3

Some $4$ e $7$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 5 (5 x^{11})}{4 x^{10}}$

Etapa 10.3.1.3

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{35 x^{11} - 35 x^{4} - 25 x^{11}}{4 x^{10}}$

Etapa 10.3.2

Subtraia $25 x^{11}$ de $35 x^{11}$ .

$\frac{10 x^{11} - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

Etapa 10.4

Fatore $5 x^{4}$ de $10 x^{11} - 35 x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Fatore $5 x^{4}$ de $10 x^{11}$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) - 35 x^{4}}{4 x^{10}}$

Etapa 10.4.2

Fatore $5 x^{4}$ de $- 35 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)}{4 x^{10}}$

Etapa 10.4.3

Fatore $5 x^{4}$ de $5 x^{4} (2 x^{7}) + 5 x^{4} (- 7)$ .

$\frac{5 x^{4} (2 x^{7} - 7)}{4 x^{10}}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $x^{4}$ e $x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.1

Fatore $x^{4}$ de $5 x^{4} (2 x^{7} - 7)$ .

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{4 x^{10}}$

Etapa 10.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.5.2.1

Fatore $x^{4}$ de $4 x^{10}$ .

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

Etapa 10.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{4} (5 (2 x^{7} - 7))}{x^{4} (4 x^{6})}$

Etapa 10.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (2 x^{7} - 7)}{4 x^{6}}$