Cálculo Exemplos

$\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$

Etapa 1

Como $\frac{5}{7}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{7} \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{14}$ em relação a $x$ é $\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$ .

$\frac{5}{7} \frac{d}{d x} [{(2 x^{3} - x + 6)}^{14}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{14}$ e $g (x) = 2 x^{3} - x + 6$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (\frac{d}{d u} [u^{14}] \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 14$ .

$\frac{5}{7} (14 u^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{3} - x + 6$ .

$\frac{5}{7} (14 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $14$ e $\frac{5}{7}$ .

$\frac{14 \cdot 5}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $14$ por $5$ .

$\frac{70}{7} ({(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6])$

Etapa 3.2.2

Combine ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ e $\frac{70}{7}$ .

$\frac{{(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \cdot 70}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.2.3

Mova $70$ para a esquerda de ${(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{70 \cdot {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $70$ e $7$ .

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Etapa 3.2.4.1

Fatore $7$ de $70 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ .

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $7$ de $7$ .

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 (1)} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{7 (10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13})}{7 \cdot 1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}}{1} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.2.4.2.4

Divida $10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13}$ por $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} \frac{d}{d x} [2 x^{3} - x + 6]$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{3} - x + 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.4

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{3}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.6

Multiplique $3$ por $2$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.7

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + \frac{d}{d x} [6])$

Etapa 3.10

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6$ em relação a $x$ é $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1 + 0)$

Etapa 3.11

Some $6 x^{2} - 1$ e $0$ .

$10 {(2 x^{3} - x + 6)}^{13} (6 x^{2} - 1)$