Cálculo Exemplos

$\frac{5}{\sin (7 x)}$

Etapa 1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{5}{\sin (7 x)}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (7 x)}]$

Etapa 2

Converta de $\frac{1}{\sin (7 x)}$ em $\csc (7 x)$ .

$5 \frac{d}{d x} [\csc (7 x)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.2

A derivada de $\csc (u)$ em relação a $u$ é $- \csc (u) \cot (u)$ .

$5 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x$ .

$5 (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$- 5 (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 4.2

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \csc (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

Etapa 4.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 35$ por $1$ .

$- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$

Etapa 4.5.2

Reordene os fatores de $- 35 \csc (7 x) \cot (7 x)$ .

$- 35 \cot (7 x) \csc (7 x)$