Cálculo Exemplos

$e^{100 x} - 3^{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{100 x} - 3^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 100 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $100 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $100 x$ .

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2.2

Como $100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $100 x$ em relação a $x$ é $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2.4

Multiplique $100$ por $1$ .

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 2.5

Mova $100$ para a esquerda de $e^{100 x}$ .

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3^{x}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$