Cálculo Exemplos

$e^{x^{2} + 7 x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{2} + 7 x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{2} + 7 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2} + 7 x$ .

$e^{x^{2} + 7 x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ .

$e^{x^{2} + 7 x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{x^{2} + 7 x} (2 x + \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 2.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{x^{2} + 7 x} (2 x + 7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{x^{2} + 7 x} (2 x + 7 \cdot 1)$

Etapa 2.5

Multiplique $7$ por $1$ .

$e^{x^{2} + 7 x} (2 x + 7)$