Cálculo Exemplos

$e^{2 \tan (x)}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 2 \tan (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \tan (x)$ .

$e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \tan (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$e^{2 \tan (x)} (2 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 2.2

Mova $2$ para a esquerda de $e^{2 \tan (x)}$ .

$2 \cdot e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$2 e^{2 \tan (x)} \sec^{2} (x)$