Cálculo Exemplos

$arccsc (5 x^{2} + 1)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arccsc (x)$ e $g (x) = 5 x^{2} + 1$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $5 x^{2} + 1$ .

$\frac{d}{d u} [arccsc (u)] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]$

Etapa 1.2

A derivada de $arccsc (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$- \frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x^{2} + 1$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x^{2}$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} (10 x + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} (10 x + 0)$

Etapa 2.6

Combine frações.

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Etapa 2.6.1

Some $10 x$ e $0$ .

$- \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} (10 x)$

Etapa 2.6.2

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$- 10 \frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} x$

Etapa 2.6.3

Combine $- 10$ e $\frac{1}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}}$ .

$\frac{- 10}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}} x$

Etapa 2.6.4

Combine $\frac{- 10}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}}$ e $x$ .

$\frac{- 10 x}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}}$

Etapa 2.6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10 x}{(5 x^{2} + 1) \sqrt{{(5 x^{2} + 1)}^{2} - 1}}$