Cálculo Exemplos

$\frac{d}{d x} \cdot (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 12$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 12 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [45 x]$ .

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Etapa 3.1

Como $45$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $45 x$ em relação a $x$ é $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1$

Etapa 3.3

Multiplique $45$ por $1$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45$