Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx cos(x)^(1/(x^2))
Etapa 1
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 2
Combine e .
Etapa 3
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 3.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 4
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 5
Multiplique os expoentes em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 5.2
Multiplique por .
Etapa 6
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 6.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 6.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 7
Converta de em .
Etapa 8
A derivada de em relação a é .
Etapa 9
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 9.2
Simplifique com fatoração.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Multiplique por .
Etapa 9.2.2
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.2.1
Fatore de .
Etapa 9.2.2.2
Fatore de .
Etapa 9.2.2.3
Fatore de .
Etapa 10
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 10.1
Fatore de .
Etapa 10.2
Cancele o fator comum.
Etapa 10.3
Reescreva a expressão.
Etapa 11
Combine e .
Etapa 12
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 12.2
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.2.1.1
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 12.2.1.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 12.2.1.3
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.2.1.3.1
Combine e .
Etapa 12.2.1.3.2
Combine e .
Etapa 12.2.1.4
Combine e .
Etapa 12.2.1.5
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 12.2.1.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.2.1.6.1
Reordene e .
Etapa 12.2.1.6.2
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 12.2.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.2.2.1
Separe as frações.
Etapa 12.2.2.2
Converta de em .
Etapa 12.2.2.3
Divida por .
Etapa 12.2.3
Reordene os fatores em .
Etapa 12.3
Reordene os termos.
Etapa 12.4
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.4.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.4.1.1
Mova .
Etapa 12.4.1.2
Fatore de .
Etapa 12.4.1.3
Fatore de .
Etapa 12.4.1.4
Fatore de .
Etapa 12.4.2
Reescreva em termos de senos e cossenos.
Etapa 12.4.3
Combine e .
Etapa 12.4.4
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.4.4.1
Reordene e .
Etapa 12.4.4.2
Fatore de .
Etapa 12.4.4.3
Fatore de .
Etapa 12.4.4.4
Fatore de .
Etapa 12.4.5
Fatore o negativo.
Etapa 12.5
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 12.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 12.6.1
Separe as frações.
Etapa 12.6.2
Converta de em .
Etapa 12.6.3
Divida por .