Cálculo Exemplos

$\frac{8 x}{1 - \cot (x)}$

Etapa 1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8 x}{1 - \cot (x)}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x}{1 - \cot (x)}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 1 - \cot (x)$ .

$8 \frac{(1 - \cot (x)) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \frac{(1 - \cot (x)) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $1 - \cot (x)$ por $1$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [1 - \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - \cot (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) - x (0 + \frac{d}{d x} [- \cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.5

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) - x \frac{d}{d x} [- \cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.6

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \cot (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) - x (- \frac{d}{d x} [\cot (x)])}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) + 1 x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) + x \frac{d}{d x} [\cot (x)]}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 4

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$8 \frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 5

Combine $8$ e $\frac{1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$ .

$\frac{8 (1 - \cot (x) + x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- \cot (x)) + 8 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{8 + 8 (- \cot (x)) + 8 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8 \cot (x) + 8 (x (- \csc^{2} (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{8 - 8 \cot (x) + 8 (- x \csc^{2} (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.2.4

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8 \cot (x) - 8 x \csc^{2} (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$\frac{- 8 x \csc^{2} (x) + 8 - 8 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.4

Fatore $8$ de $- 8 x \csc^{2} (x) + 8 - 8 \cot (x)$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $8$ de $- 8 x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{8 (- x \csc^{2} (x)) + 8 - 8 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.4.2

Fatore $8$ de $8$ .

$\frac{8 (- x \csc^{2} (x)) + 8 (1) - 8 \cot (x)}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.4.3

Fatore $8$ de $- 8 \cot (x)$ .

$\frac{8 (- x \csc^{2} (x)) + 8 (1) + 8 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.4.4

Fatore $8$ de $8 (- x \csc^{2} (x)) + 8 (1)$ .

$\frac{8 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 8 (- \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.4.5

Fatore $8$ de $8 (- x \csc^{2} (x) + 1) + 8 (- \cot (x))$ .

$\frac{8 (- x \csc^{2} (x) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- x \csc^{2} (x)$ .

$\frac{8 (- (x \csc^{2} (x)) + 1 - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.6

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{8 (- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.7

Fatore $- 1$ de $- (x \csc^{2} (x)) - 1 (- 1)$ .

$\frac{8 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.8

Fatore $- 1$ de $- \cot (x)$ .

$\frac{8 (- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.9

Fatore $- 1$ de $- (x \csc^{2} (x) - 1) - (\cot (x))$ .

$\frac{8 (- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.10

Reescreva $- (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ como $- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))$ .

$\frac{8 (- 1 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x)))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$

Etapa 6.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 (x \csc^{2} (x) - 1 + \cot (x))}{{(1 - \cot (x))}^{2}}$