Cálculo Exemplos

$\frac{8 + x}{8 - x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 8 + x$ e $g (x) = 8 - x$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [8 + x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.2

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(8 - x) \cdot 1 - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.5

Multiplique $8 - x$ por $1$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.6

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.7

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.8

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.9

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.10

Multiplique.

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Etapa 2.10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{8 - x + 1 (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.10.2

Multiplique $8 + x$ por $1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.11

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \cdot 1}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.12

Simplifique somando os termos.

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Etapa 2.12.1

Multiplique $8 + x$ por $1$ .

$\frac{8 - x + 8 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.12.2

Some $8$ e $8$ .

$\frac{- x + 16 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.12.3

Some $- x$ e $x$ .

$\frac{0 + 16}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.12.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.12.4.1

Some $0$ e $16$ .

$\frac{16}{{(8 - x)}^{2}}$

Etapa 2.12.4.2

Reordene os termos.

$\frac{16}{{(- x + 8)}^{2}}$