Cálculo Exemplos

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

Etapa 1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{8}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{8})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

Etapa 3.2

Multiplique $8$ por $2$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine $x^{8}$ e $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x^{8}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $x^{8}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.2.2.4

Reescreva a expressão.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.2.2.5

Divida $x^{7}$ por $1$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

Etapa 5.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 8$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

Etapa 5.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Etapa 5.4.2

Fatore $x^{7}$ de $x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

Etapa 5.4.2.2

Fatore $x^{7}$ de $- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Etapa 5.4.2.3

Fatore $x^{7}$ de $x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

Etapa 6

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $x^{7}$ de $x^{16}$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

Etapa 7

Combine $8$ e $\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ .

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $8$ por $1$ .

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

Etapa 8.2.2

Simplifique $- 8 \ln (x)$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

Etapa 8.2.3

Multiplique $8 (- \ln (x^{8}))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

Etapa 8.2.3.2

Simplifique $- 8 \ln (x^{8})$ movendo $8$ para dentro do logaritmo.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

Etapa 8.2.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{8})}^{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

Etapa 8.2.4.2

Multiplique $8$ por $8$ .

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$