Cálculo Exemplos

$\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\log_{7} (x) + 3 x^{5} - 4^{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\log_{7} (x)] + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Etapa 2

A derivada de $\log_{7} (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x \ln (7)}$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + \frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{5}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Etapa 3.3

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 4^{x}]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4^{x}]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4^{x}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [4^{x}]$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - \frac{d}{d x} [4^{x}]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $4$ .

$\frac{1}{x \ln (7)} + 15 x^{4} - 4^{x} \ln (4)$

Etapa 5

Reordene os termos.

$15 x^{4} - 4^{x} \ln (4) + \frac{1}{x \ln (7)}$