Cálculo Exemplos

$\frac{\sin (x)}{5 x}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{5}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{\sin (x)}{5 x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{5 x^{2}}$