Cálculo Exemplos

$\sin^{2} (3 x - 2)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (3 x - 2)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\sin (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\sin (3 x - 2)$ .

$2 \sin (3 x - 2) \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = 3 x - 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $3 x - 2$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $3 x - 2$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\cos (3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.5

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Some $3$ e $0$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) \cdot 3$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2)$

Etapa 3.6.3

Reordene os fatores de $6 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2)$ .

$6 \cos (3 x - 2) \sin (3 x - 2)$