Cálculo Exemplos

$e^{e x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = e x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $e x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [e x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [e x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $e x$ .

$e^{e x} \frac{d}{d x} [e x]$

Etapa 2

Como $e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $e x$ em relação a $x$ é $e \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{e x} (e \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Multiplique $e^{e x}$ por $e$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Mova $e$ .

$e e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

Multiplique $e$ por $e^{e x}$ .

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Etapa 3.2.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$e^{1} e^{e x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$e^{1 + e x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{1 + e x} \cdot 1$

Etapa 5

Multiplique $e^{1 + e x}$ por $1$ .

$e^{1 + e x}$