Cálculo Exemplos

$\log_{3} (\cos (x))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.2

A derivada de $\log_{3} (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) \ln (3)} (- \sin (x))$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{\cos (x) \ln (3)}$ e $\sin (x)$ .

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x) \ln (3)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Separe as frações.

$- (\frac{1}{\ln (3)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- (\frac{1}{\ln (3)} \tan (x))$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{\ln (3)}$ e $\tan (x)$ .

$- \frac{\tan (x)}{\ln (3)}$