Cálculo Exemplos

$\frac{\ln (x)}{x^{11}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x^{11}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{{(x^{11})}^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(x^{11})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{11 \cdot 2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $11$ por $2$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{11} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x^{11}$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{11}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x^{11}$ e $x$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x$ de $x^{11}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.2.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{x^{10}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.2.2.5

Divida $x^{10}$ por $1$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 11$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) (11 x^{10})}{x^{22}}$

Etapa 4.4

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique $11$ por $- 1$ .

$\frac{x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

Etapa 4.4.2

Fatore $x^{10}$ de $x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

Etapa 4.4.2.2

Fatore $x^{10}$ de $- 11 \ln (x) x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))}{x^{22}}$

Etapa 4.4.2.3

Fatore $x^{10}$ de $x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{22}}$

Etapa 5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.1

Fatore $x^{10}$ de $x^{22}$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

Etapa 5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1 - 11 \ln (x)}{x^{12}}$

Etapa 6

Simplifique $- 11 \ln (x)$ movendo $11$ para dentro do logaritmo.

$\frac{1 - \ln (x^{11})}{x^{12}}$