Cálculo Exemplos

$\sqrt{50 x} - \sqrt{18 x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{50 x} - \sqrt{18 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{50 x}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{50 x}$ como ${(50 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(50 x)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.2

Fatore $50$ de $50 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(50 (x))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.3

Aplique a regra do produto a $50 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [50^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.4

Como $50^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $50^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $50^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$50^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$50^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$50^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.12

Combine $50^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 2.13

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt{18 x}]$ .

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{18 x}$ como ${(18 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(18 x)}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Fatore $18$ de $18 x$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(18 (x))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Aplique a regra do produto a $18 (x)$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- (18^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 3.4

Como $- 18^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 18^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 18^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 3.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 3.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 3.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 3.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 18^{\frac{1}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.12

Combine $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $18^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 18^{\frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 3.13

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{50^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{18^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$