Cálculo Exemplos

$\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt{10000 - 40 x - 0.02 x^{2}}]$ como $\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $10000 - 40 x - 0.02 x^{2}$ como ${0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $0.02$ de $10000$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) - 40 x - 0.02 x^{2}}]$

Etapa 1.1.2

Fatore $0.02$ de $- 40 x$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Etapa 1.1.3

Fatore $0.02$ de $0.02 (500000) + 0.02 (- 2000 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) - 0.02 x^{2}}]$

Etapa 1.1.4

Fatore $0.02$ de $- 0.02 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})}]$

Etapa 1.1.5

Fatore $0.02$ de $0.02 (500000 - 2000 x) + 0.02 (- x^{2})$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{0.02 (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Etapa 1.1.6

Reescreva $0.02$ como ${0.14142135}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{{0.14142135}^{2} (500000 - 2000 x - x^{2})}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [0.14142135 \sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{500000 - 2000 x - x^{2}}$ como ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2.2

Como $0.14142135$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $0.14142135 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$0.14142135 \frac{d}{d x} [{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 500000 - 2000 x - x^{2}$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $500000 - 2000 x - x^{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 8

Combine frações.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0.14142135 (\frac{1}{2} {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$0.14142135 (\frac{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 8.3

Mova ${(500000 - 2000 x - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0.14142135 (\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}])$

Etapa 8.4

Combine $\frac{1}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $0.14142135$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [500000 - 2000 x - x^{2}]$

Etapa 9

De acordo com a regra da soma, a derivada de $500000 - 2000 x - x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [500000] + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 10

Como $500000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $500000$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 11

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 2000 x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 2000 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 12

Como $- 2000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2000 x$ em relação a $x$ é $- 2000 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 13

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 14

Multiplique $- 2000$ por $1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 15

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - (2 x))$

Etapa 17

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$

Etapa 18

Simplifique.

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Etapa 18.1

Reordene os fatores de $\frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2000 - 2 x)$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.2

Fatore $0.14142135$ de $0.14142135$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.3

Fatore $2$ de $2 {(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.14142135 (1)}{2 ({(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 18.4

Separe as frações.

$(- 2000 - 2 x) (\frac{0.14142135}{2} \cdot \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 18.5

Divida $0.14142135$ por $2$ .

$(- 2000 - 2 x) (0.07071067 \frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 18.6

Combine $0.07071067$ e $\frac{1}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$(- 2000 - 2 x) \frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.7

Multiplique $- 2000 - 2 x$ por $\frac{0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(- 2000 - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.8.1

Fatore $2$ de $- 2000 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.8.1.1

Fatore $2$ de $- 2000$ .

$\frac{(2 (- 1000) - 2 x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.8.1.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$\frac{(2 (- 1000) + 2 (- x)) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.8.1.3

Fatore $2$ de $2 (- 1000) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (- 1000 - x) \cdot 0.07071067}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.8.2

Multiplique $0.07071067$ por $2$ .

$\frac{0.14142135 (- 1000 - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.9

Reescreva $- 1000$ como $- 1 (1000)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.10

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000) - (x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.11

Fatore $- 1$ de $- 1 (1000) - (x)$ .

$\frac{0.14142135 (- 1 (1000 + x))}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{0.14142135 (1000 + x)}{{(500000 - 2000 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$