Cálculo Exemplos

$\sqrt{1 - 25 x^{2}} \arccos (5 x)$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ como ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (5 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = \arccos (5 x)$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (5 x)] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $5 x$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

A derivada de $\arccos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $5 x$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(5 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.2

Combine frações.

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Etapa 4.2.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $5 (x)$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (5^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.2.1.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (25 x^{2})}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $25$ por $- 1$ .

${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.2.2

Combine ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [5 x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} (5 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.4

Combine frações.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$- 5 \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.4.2

Combine $- 5$ e $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 1 - 25 x^{2}$ .

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Etapa 5.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $1 - 25 x^{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 5.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $1 - 25 x^{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 10

Combine frações.

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Etapa 10.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2} {(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 10.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 10.3

Mova ${(1 - 25 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \arccos (5 x) (\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}])$

Etapa 10.4

Combine $\frac{1}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $\arccos (5 x)$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 25 x^{2}]$

Etapa 11

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 25 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

Etapa 12

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}])$

Etapa 13

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 25 x^{2}]$

Etapa 14

Como $- 25$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 25 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 25 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 15

Combine frações.

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Etapa 15.1

Combine $- 25$ e $\frac{\arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 15.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 16

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

Etapa 17

Simplifique os termos.

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Etapa 17.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - 2 \frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Etapa 17.2

Combine $- 2$ e $\frac{25 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 2 (25 \arccos (5 x))}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Etapa 17.3

Multiplique $25$ por $- 2$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Etapa 17.4

Combine $\frac{- 50 \arccos (5 x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e $x$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 50 \arccos (5 x) x}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 17.5

Fatore $2$ de $- 50 \arccos (5 x) x$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.1

Fatore $2$ de $2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 18.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{2 (- 25 \arccos (5 x) x)}{2 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 18.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} + \frac{- 25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 20

Para escrever $- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 21

Para escrever $- \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

Etapa 22

Escreva cada expressão com um denominador comum de $\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 22.1

Multiplique $\frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ por $\frac{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ como ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.5

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 22.6.1

Cancele o fator comum.

Etapa 22.6.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.7

Multiplique $\frac{25 \arccos (5 x) x}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}{\sqrt{1 - 25 x^{2}}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 25 x^{2}}}$

Etapa 22.8

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{1 - 25 x^{2}}$ como ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

Etapa 22.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

Etapa 22.11

Some $1$ e $1$ .

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 22.12

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 22.12.1

Cancele o fator comum.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 22.12.2

Reescreva a expressão.

$- \frac{5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}} - \frac{25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 24

Multiplique ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ por ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 24.1

Mova ${(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 ({(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 24.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 24.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 24.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 24.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 25

Simplifique $- 5 {(1 - 25 x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{{(1 - 25 x^{2})}^{1}}$

Etapa 26

Simplifique.

$\frac{- 5 (1 - 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27

Simplifique.

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Etapa 27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 5 \cdot 1 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 27.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 27.2.1.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$\frac{- 5 - 5 (- 25 x^{2}) - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2.1.2

Multiplique $- 25$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1 - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2.1.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - 25 x^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2.1.4

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{1^{2} - {(5 x)}^{2}}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2.1.5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 5 x$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2.1.6

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.2.2

Reordene os fatores em $- 5 + 125 x^{2} - 25 \arccos (5 x) x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$ .

$\frac{- 5 + 125 x^{2} - 25 x \arccos (5 x) \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 27.3

Reordene os termos.

$\frac{125 x^{2} - 25 x \sqrt{(1 + 5 x) (1 - 5 x)} \arccos (5 x) - 5}{- 25 x^{2} + 1}$