Cálculo Exemplos

$\sqrt[3]{3 x}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 x)}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [{(3 (x))}^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 1.3

Aplique a regra do produto a $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 2

Como $3^{\frac{1}{3}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ em relação a $x$ é $3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Etapa 7.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3^{\frac{1}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{3}$ e $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$3^{\frac{1}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 10

Combine $3^{\frac{1}{3}}$ e $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Etapa 11

Simplifique a expressão.

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Etapa 11.1

Mova $3^{\frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}}}$

Etapa 11.2

Mova $x^{- \frac{2}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 12

Multiplique $3$ por $3^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 12.1

Multiplique $3$ por $3^{- \frac{1}{3}}$ .

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Etapa 12.1.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{3^{1} \cdot 3^{- \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 12.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{3^{1 - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 12.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{3^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 12.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{3^{\frac{3 - 1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 12.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{1}{3^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}}}$