Cálculo Exemplos

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

Etapa 1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.

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Etapa 1.1

Reescreva $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ como $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

Etapa 1.2

Expanda $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ movendo $\frac{1}{\ln (x)}$ para fora do logaritmo.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine $\frac{1}{\ln (x)}$ e $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $\ln (x)$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

Etapa 3

Simplifique.

$\frac{d}{d x} [e]$

Etapa 4

Como $e$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $e$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$