Cálculo Exemplos

$x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{7}} - x^{- \frac{6}{7}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}] + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2.5.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{- \frac{6}{7}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{- \frac{6}{7}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - \frac{d}{d x} [x^{- \frac{6}{7}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{6}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{6}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 6 - 7}{7}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $7$ de $- 6$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{\frac{- 13}{7}})$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - (- \frac{6}{7} x^{- \frac{13}{7}})$

Etapa 3.8

Combine $x^{- \frac{13}{7}}$ e $\frac{6}{7}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} - - \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Etapa 3.9

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + 1 \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Etapa 3.10

Multiplique $\frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$ por $1$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{x^{- \frac{13}{7}} \cdot 6}{7}$

Etapa 3.11

Mova $6$ para a esquerda de $x^{- \frac{13}{7}}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6 \cdot x^{- \frac{13}{7}}}{7}$

Etapa 3.12

Mova $x^{- \frac{13}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{1}{7}$ por $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + \frac{6}{7 x^{\frac{13}{7}}}$