Cálculo Exemplos

$x^{\frac{1}{7}} (x + 8)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{7}}$ e $g (x) = x + 8$ .

$x^{\frac{1}{7}} \frac{d}{d x} [x + 8] + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$x^{\frac{1}{7}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{7}} (1 + \frac{d}{d x} [8]) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 2.3

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} (1 + 0) + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$x^{\frac{1}{7}} \cdot 1 + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 2.4.2

Multiplique $x^{\frac{1}{7}}$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1})$

Etapa 3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

Etapa 4

Combine $- 1$ e $\frac{7}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}})$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}})$

Etapa 6.2

Subtraia $7$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) (\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}})$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{7}$ e $x^{- \frac{6}{7}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{x^{- \frac{6}{7}}}{7}$

Etapa 9

Mova $x^{- \frac{6}{7}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + (x + 8) \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{7}} + x \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Combine $x$ e $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x}{7 x^{\frac{6}{7}}} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.2

Mova $x^{\frac{6}{7}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x \cdot x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.3

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{6}{7}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{6}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1} x^{- \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{1 - \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7}{7} - \frac{6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{7 - 6}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.3.4

Subtraia $6$ de $7$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + 8 \frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.4

Combine $8$ e $\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$ .

$x^{\frac{1}{7}} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.5

Para escrever $x^{\frac{1}{7}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x^{\frac{1}{7}} \cdot \frac{7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.6

Combine $x^{\frac{1}{7}}$ e $\frac{7}{7}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7}{7} + \frac{x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{7}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.8

Mova $7$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{7 \cdot x^{\frac{1}{7}} + x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

Etapa 10.2.9

Some $7 x^{\frac{1}{7}}$ e $x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{8 x^{\frac{1}{7}}}{7} + \frac{8}{7 x^{\frac{6}{7}}}$