Cálculo Exemplos

$x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{23}{11}} - x^{\frac{12}{11}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{23}{11}}]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{23}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 1 \cdot 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{23 - 11}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 2.5.2

Subtraia $11$ de $23$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{12}{11}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{12}{11}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{12}{11}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{12}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{11}{11}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 1 \cdot 11}{11}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{12 - 11}{11}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $11$ de $12$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - (\frac{12}{11} x^{\frac{1}{11}})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{12}{11}$ e $x^{\frac{1}{11}}$ .

$\frac{23}{11} x^{\frac{12}{11}} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$

Etapa 4

Combine $\frac{23}{11}$ e $x^{\frac{12}{11}}$ .

$\frac{23 x^{\frac{12}{11}}}{11} - \frac{12 x^{\frac{1}{11}}}{11}$