Cálculo Exemplos

$x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{20}{21}} - x^{\frac{41}{21}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [x^{\frac{20}{21}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{20}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2.3

Combine $- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 1 \cdot 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{20 - 21}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2.5.2

Subtraia $21$ de $20$ .

$\frac{20}{21} x^{\frac{- 1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{\frac{41}{21}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{\frac{41}{21}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{d}{d x} [x^{\frac{41}{21}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{41}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} - 1 \cdot \frac{21}{21}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41}{21} + \frac{- 1 \cdot 21}{21}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 1 \cdot 21}{21}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $21$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{41 - 21}{21}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $21$ de $41$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - (\frac{41}{21} x^{\frac{20}{21}})$

Etapa 3.7

Combine $\frac{41}{21}$ e $x^{\frac{20}{21}}$ .

$\frac{20}{21} x^{- \frac{1}{21}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{21} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{20}{21}$ por $\frac{1}{x^{\frac{1}{21}}}$ .

$\frac{20}{21 x^{\frac{1}{21}}} - \frac{41 x^{\frac{20}{21}}}{21}$