Cálculo Exemplos

$2 \sin (\frac{1}{2} x - 3)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Etapa 1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (\frac{x}{2} - 3)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{x}{2} - 3)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \frac{x}{2} - 3$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{x}{2} - 3$ .

$2 (\cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2} - 3])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x}{2} - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{d}{d x} [\frac{x}{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.2

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x}{2}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 3.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) (\frac{1}{2} + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique os termos.

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Etapa 3.6.1

Some $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$2 \cos (\frac{x}{2} - 3) \frac{1}{2}$

Etapa 3.6.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{2} \cos (\frac{x}{2} - 3)$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{2}{2}$ e $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ .

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cos (\frac{x}{2} - 3)}{2}$

Etapa 3.6.4.2

Divida $\cos (\frac{x}{2} - 3)$ por $1$ .

$\cos (\frac{x}{2} - 3)$