Cálculo Exemplos

$- 2 \cos (- 3 x + 7)$

Etapa 1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 \cos (- 3 x + 7)$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (- 3 x + 7)]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (- 3 x + 7)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = - 3 x + 7$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 3 x + 7$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x + 7])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [- 3 x + 7])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x + 7$ .

$- 2 (- \sin (- 3 x + 7) \frac{d}{d x} [- 3 x + 7])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$2 (\sin (- 3 x + 7) \frac{d}{d x} [- 3 x + 7])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$2 \sin (- 3 x + 7) (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (- 3 x + 7) (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \sin (- 3 x + 7) (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.5

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$2 \sin (- 3 x + 7) (- 3 + \frac{d}{d x} [7])$

Etapa 3.6

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 \sin (- 3 x + 7) (- 3 + 0)$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.7.1

Some $- 3$ e $0$ .

$2 \sin (- 3 x + 7) \cdot - 3$

Etapa 3.7.2

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$- 6 \sin (- 3 x + 7)$