Cálculo Exemplos

$28 - 7 x^{2} \sin (x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $28 - 7 x^{2} \sin (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [28] + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Etapa 1.2

Como $28$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $28$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 7 x^{2} \sin (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x^{2} \sin (x)$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$ .

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x^{2} \sin (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 - 7 (x^{2} \cos (x) + \sin (x) (2 x))$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - 7 (x^{2} \cos (x)) - 7 (\sin (x) (2 x))$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$0 - 7 x^{2} \cos (x) - 14 (\sin (x) (x))$

Etapa 3.2.2

Subtraia $- (- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x)$ de $0$ .

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 \sin (x) x$

Etapa 3.3

Reordene os termos.

$- 7 x^{2} \cos (x) - 14 x \sin (x)$