Cálculo Exemplos

$2 \arccos (\sqrt{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 \arccos (x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \arccos (x^{\frac{1}{2}})$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\arccos (u)$ em relação a $u$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{1}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 4

Simplifique.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ e $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 12

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 13

Multiplique $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \sqrt{1 - x}}$

Etapa 14

Simplifique a expressão.

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Etapa 14.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - x}}$

Etapa 14.2

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 15

Cancele o fator comum.

$- \frac{2}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 16

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$