Cálculo Exemplos

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 5 x - 2 y$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} + 5 x - 2 y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x + \frac{d}{d x} [3 x y] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x y]$ .

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Etapa 3.1

Como $3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x y$ em relação a $x$ é $3 y \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x + 3 y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 x + 3 y + \frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 4

Como $4 y^{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 y^{2}$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + \frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

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Etapa 5.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 5.3

Multiplique $5$ por $1$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

Etapa 6

Como $- 2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 x + 3 y + 0 + 5 + 0$

Etapa 7

Combine os termos.

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Etapa 7.1

Some $4 x + 3 y$ e $0$ .

$4 x + 3 y + 5 + 0$

Etapa 7.2

Some $4 x + 3 y + 5$ e $0$ .

$4 x + 3 y + 5$