Cálculo Exemplos

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Etapa 1.2

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

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Etapa 2.1

Combine $\frac{π}{6}$ e $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

Etapa 2.2

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \cos (\frac{π x}{6})$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

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Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

Etapa 2.4

Como $\frac{π}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{π x}{6}$ em relação a $x$ é $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{π}{6}$ por $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

Etapa 2.7

Combine $\frac{π}{6}$ e $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

Etapa 2.9

Combine $- 9$ e $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Etapa 2.10

Cancele o fator comum de $- 9$ e $6$ .

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Etapa 2.10.1

Fatore $3$ de $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

Etapa 2.10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.10.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

Etapa 2.10.2.2

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.10.2.3

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Etapa 2.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

Etapa 3

Subtraia $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ de $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$