Cálculo Exemplos

$2 + | x - 3 |$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 + | x - 3 |$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Etapa 1.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = | x |$ e $g (x) = x - 3$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 3$ .

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $| u |$ em relação a $u$ é $\frac{u}{| u |}$ .

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 3$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

Etapa 2.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

Etapa 2.4

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

Etapa 2.5

Some $1$ e $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

Etapa 2.6

Multiplique $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ por $1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

Etapa 3

Some $0$ e $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$