Cálculo Exemplos

$2 x^{4} e^{x}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{4} e^{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{4} e^{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{4}$ e $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x^{4} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$2 (x^{4} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$2 (x^{4} e^{x} + e^{x} (4 x^{3}))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (x^{4} e^{x}) + 2 (e^{x} (4 x^{3}))$

Etapa 5.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$2 x^{4} e^{x} + 8 e^{x} x^{3}$

Etapa 5.3

Reordene os termos.

$2 e^{x} x^{4} + 8 e^{x} x^{3}$

Etapa 5.4

Reordene os fatores em $2 e^{x} x^{4} + 8 e^{x} x^{3}$ .

$2 x^{4} e^{x} + 8 x^{3} e^{x}$