Cálculo Exemplos

$3 + \frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 + \frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$

Etapa 1.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2} \cdot \cosh (2 x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (2 x)]$ .

$0 + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cosh (2 x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cosh (x)$ e $g (x) = 2 x$ .

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Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x$ .

$0 + \frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cosh (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2.2

A derivada de $\cosh (u)$ em relação a $u$ é $\sinh (u)$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Etapa 2.3

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) (2 \cdot 1))$

Etapa 2.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$0 + \frac{1}{2} (\sinh (2 x) \cdot 2)$

Etapa 2.6

Mova $2$ para a esquerda de $\sinh (2 x)$ .

$0 + \frac{1}{2} (2 \cdot \sinh (2 x))$

Etapa 2.7

Combine $2$ e $\frac{1}{2}$ .

$0 + \frac{2}{2} \sinh (2 x)$

Etapa 2.8

Combine $\frac{2}{2}$ e $\sinh (2 x)$ .

$0 + \frac{2 \sinh (2 x)}{2}$

Etapa 2.9

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.9.1

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{2 \sinh (2 x)}{2}$

Etapa 2.9.2

Divida $\sinh (2 x)$ por $1$ .

$0 + \sinh (2 x)$

Etapa 3

Some $0$ e $\sinh (2 x)$ .

$\sinh (2 x)$