Cálculo Exemplos

$3 x^{4} y - 2 x^{3} y - 6 x + 8 y$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x^{4} y - 2 x^{3} y - 6 x + 8 y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{4} y]$ .

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Etapa 2.1

Como $3 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{4} y$ em relação a $x$ é $3 y \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 y \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$3 y (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 y x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 2 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3} y$ em relação a $x$ é $- 2 y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 y x^{3} - 2 y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$12 y x^{3} - 2 y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 + \frac{d}{d x} [8 y]$

Etapa 5

Como $8 y$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 y$ em relação a $x$ é $0$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6$ e $0$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$12 x^{3} y - 6 x^{2} y - 6$