Cálculo Exemplos

$- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 x^{\frac{5}{3}} + 3 x^{\frac{7}{3}} + 8$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{5}{3}}]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x^{\frac{5}{3}}$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{3}}] + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{3}$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{5 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $3$ de $5$ .

$- 4 (\frac{5}{3} x^{\frac{2}{3}}) + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.7

Combine $\frac{5}{3}$ e $x^{\frac{2}{3}}$ .

$- 4 \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.8

Combine $- 4$ e $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$ .

$\frac{- 4 (5 x^{\frac{2}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.9

Multiplique $5$ por $- 4$ .

$\frac{- 20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x^{\frac{7}{3}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{\frac{7}{3}}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}]$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{7}{3}}] + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{7}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 1 \cdot 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{7 - 3}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ de $7$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 (\frac{7}{3} x^{\frac{4}{3}}) + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.7

Combine $\frac{7}{3}$ e $x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 3 \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.8

Combine $3$ e $\frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{3}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.9

Multiplique $7$ por $3$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{21 x^{\frac{4}{3}}}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.10

Fatore $3$ de $21 x^{\frac{4}{3}}$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.11

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.11.1

Fatore $3$ de $3$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.11.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{3 (7 x^{\frac{4}{3}})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.11.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + \frac{7 x^{\frac{4}{3}}}{1} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 3.11.4

Divida $7 x^{\frac{4}{3}}$ por $1$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + \frac{d}{d x} [8]$

Etapa 4

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8$ em relação a $x$ é $0$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}} + 0$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Some $- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$ e $0$ .

$- \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3} + 7 x^{\frac{4}{3}}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

$7 x^{\frac{4}{3}} - \frac{20 x^{\frac{2}{3}}}{3}$