Cálculo Exemplos

$355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $355 + \frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [355] + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Etapa 1.2

Como $355$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $355$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{{0.4}^{\frac{1}{2}}}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Reescreva $0.4$ como ${0.63245553}^{2}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{({0.63245553}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Etapa 2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{2 (\frac{1}{2})}}{x}]$

Etapa 2.3.2

Reescreva a expressão.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{{0.63245553}^{1}}{x}]$

Etapa 2.4

Avalie o expoente.

$0 + \frac{d}{d x} [\frac{0.63245553}{x}]$

Etapa 2.5

Como $0.63245553$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{0.63245553}{x}$ em relação a $x$ é $0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.6

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$0 + 0.63245553 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$0 + 0.63245553 (- x^{- 2})$

Etapa 2.8

Multiplique $- 1$ por $0.63245553$ .

$0 - 0.63245553 x^{- 2}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 0.63245553 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $- 0.63245553$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$0 + \frac{- 0.63245553}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - \frac{0.63245553}{x^{2}}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $\frac{0.63245553}{x^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{0.63245553}{x^{2}}$