Cálculo Exemplos

$3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)]$ .

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Etapa 2.1

Como $3 \cosh (y)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x \cosh (y)$ em relação a $x$ é $3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cosh (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Etapa 2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{x})}^{- 1}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{x \cdot - 1})]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- 1 \cdot x})]$

Etapa 3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- x})]$

Etapa 3.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \sinh (e^{- x})$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$ .

$3 \cosh (y) - \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \sinh (x)$ e $g (x) = e^{- x}$ .

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Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Etapa 3.3.2

A derivada de $\sinh (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cosh (u_{1})$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $e^{- x}$ .

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Etapa 3.3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{x \cdot - 1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Etapa 3.3.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- 1 \cdot x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Etapa 3.3.3.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - x$ .

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Etapa 3.4.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.4.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ é $a^{u_{2}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

Etapa 3.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])))$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)))$

Etapa 3.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \cdot - 1))$

Etapa 3.8

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- 1 \cdot e^{- x}))$

Etapa 3.9

Reescreva $- 1 e^{- x}$ como $- e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- e^{- x}))$

Etapa 3.10

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 \cosh (y) + 1 (\cosh (e^{- x}) (e^{- x}))$

Etapa 3.11

Multiplique $\cosh (e^{- x})$ por $1$ .

$3 \cosh (y) + \cosh (e^{- x}) e^{- x}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$e^{- x} \cosh (e^{- x}) + 3 \cosh (y)$