Cálculo Exemplos

$3 \ln (3 x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \ln (3 x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x$ .

$3 (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{3 x}$ e $3$ .

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Etapa 3.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Combine $3$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{3}{x} \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $1$ .

$\frac{3}{x}$