Cálculo Exemplos

$4 e^{3 x + 2}$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 e^{3 x + 2}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [e^{3 x + 2}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [e^{3 x + 2}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 3 x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x + 2$ .

$4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x + 2])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$4 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x + 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x + 2$ .

$4 (e^{3 x + 2} \frac{d}{d x} [3 x + 2])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$4 e^{3 x + 2} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.2

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 e^{3 x + 2} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$4 e^{3 x + 2} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$4 e^{3 x + 2} (3 + \frac{d}{d x} [2])$

Etapa 3.5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$4 e^{3 x + 2} (3 + 0)$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Some $3$ e $0$ .

$4 e^{3 x + 2} \cdot 3$

Etapa 3.6.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 e^{3 x + 2}$