Cálculo Exemplos

$4 (4 x^{3}) (2 - 9 x^{6})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 1.1

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [16 x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

Etapa 1.2

Como $16$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $16 x^{3} (2 - 9 x^{6})$ em relação a $x$ é $16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$ .

$16 \frac{d}{d x} [x^{3} (2 - 9 x^{6})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{3}$ e $g (x) = 2 - 9 x^{6}$ .

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [2 - 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 - 9 x^{6}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ .

$16 (x^{3} (\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$16 (x^{3} (0 + \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 9 x^{6}]$ .

$16 (x^{3} \frac{d}{d x} [- 9 x^{6}] + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.4

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9 x^{6}$ em relação a $x$ é $- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$16 (x^{3} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{6}]) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$16 (x^{3} (- 9 (6 x^{5})) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 3.6

Multiplique $6$ por $- 9$ .

$16 (x^{3} (- 54 x^{5}) + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4

Multiplique $x^{3}$ por $x^{5}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $x^{5}$ .

$16 (x^{5} x^{3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 (x^{5 + 3} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 4.3

Some $5$ e $3$ .

$16 (x^{8} \cdot - 54 + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 5

Mova $- 54$ para a esquerda de $x^{8}$ .

$16 (- 54 \cdot x^{8} + (2 - 9 x^{6}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$16 (- 54 x^{8} + (2 - 9 x^{6}) (3 x^{2}))$

Etapa 7

Mova $3$ para a esquerda de $2 - 9 x^{6}$ .

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot (2 - 9 x^{6}) x^{2})$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (- 54 x^{8} + (3 \cdot 2 + 3 (- 9 x^{6})) x^{2})$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (- 54 x^{8} + 3 \cdot 2 x^{2} + 3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Etapa 8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$16 (- 54 x^{8}) + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Etapa 8.4

Combine os termos.

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Etapa 8.4.1

Multiplique $- 54$ por $16$ .

$- 864 x^{8} + 16 (3 \cdot 2 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Etapa 8.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$- 864 x^{8} + 16 (6 x^{2}) + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Etapa 8.4.3

Multiplique $6$ por $16$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (3 (- 9 x^{6}) x^{2})$

Etapa 8.4.4

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{6} x^{2})$

Etapa 8.4.5

Multiplique $x^{6}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.4.5.1

Mova $x^{2}$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 (x^{2} x^{6}))$

Etapa 8.4.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{2 + 6})$

Etapa 8.4.5.3

Some $2$ e $6$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} + 16 (- 27 x^{8})$

Etapa 8.4.6

Multiplique $- 27$ por $16$ .

$- 864 x^{8} + 96 x^{2} - 432 x^{8}$

Etapa 8.4.7

Subtraia $432 x^{8}$ de $- 864 x^{8}$ .

$- 1296 x^{8} + 96 x^{2}$