Cálculo Exemplos

$3 x \sin (x)$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x \sin (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sin (x)$ .

$3 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$3 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Etapa 4.2

Multiplique $\sin (x)$ por $1$ .

$3 (x \cos (x) + \sin (x))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cos (x) + 3 \sin (x)$